【幅度谱】幅度谱和相位谱

篇一 : 幅度谱和相位谱

幅度谱 幅度谱和相位谱

篇二 : 幅度谱和相位谱

例3-2-2

π? ? 已知f ( t ) ? 1 ? sin ? 1t ? 2 cos ? 1t ? cos? 2? 1t ? ?， 4? ? 请画出其幅度谱和相位谱。

化为余弦形式
π? ? f ( t ) ? 1 ? 5 cos(? 1t ? 0.15π ) ? cos? 2? 1t ? ? 4? ? 三角函数形式的傅里叶级数的谱系数

三角函数形式的频谱图
cn c 1 c0

c0 ? 1

?0 ? 0

2.24

?n
0.25π

c1 ? 5 ? 2.236 ?1 ? ?0.15 π

c2

c2 ? 1

? 2 ? 0.25 π

1

1

O

?1

2? 1 ?

?1
O

2? 1 ?

? 0.15π

X

化为指数形式
1 j?1t f (t ) ? 1 ? e ? e ? j?1t 2j

第 2 页

?

?

π? ? ? ? 2 j?1t ? π ? ? ? 2 j n? 1 t ? ? ? ? ? 2 j?1t 1 ? ? j? 1 t 4? 4? ? e ?e ? ?e ?e ? ? 2? ? ? ? 整理 2 ? 1 ? j?1t ? 1 ? ? j?1t 1 jπ j 2?1t 1 ? jπ ? j 2?1t f ( t ) ? 1 ? ? 1 ? ?e ? ? 1 ? ?e ? e 4e ? e 4e ? ? 2 j? 2 j? 2 2 ? ? ? ?

?

?

?

n ? ?2

F ( n? 1 ) e j n? 1 t ?

2

指数形式的傅里叶级数的系数

? 1? F (0) ? 1 F ?? 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1.12e ? j0.15π ? 2j ? ? ? ? 1? F ?? ? 1 ? ? ? 1 ? ? ? 1.jh e j0.15π 12 ? ? 2j ? jh ?

1 jπ F ?2? 1 ? ? e 4 2 1 ? jπ F ?? 2? 1 ? ? e 4 2

X

第

谱线
F0 ? F (0) ? 1 F1 ? F (? 1 ) ? 1.12 F?1 ? F ( ??1 ) ? 1.12 F2 ? F ( 2?1 ) ? 0.5 F? 2 ? F ( ?2?1 ) ? 0.5

3 页

?0 ? 0

?1 ? ?0.15 π
? ?1 ? 0.15 π

? 2 ? 0.25 π
? ? 2 ? ?0.25 π
?n

指数形式的频谱图
F ?n? 1 ?

0.5

1.12

1

1.12

0.5
2? 1 ?

0.15 π

0.25 π

? 2? 1 ? ? 1

O

?1

jh ? ? 1 ? jh π 0.25

? 2? 1

?1
O
? 0.15 π

2? 1 ?

X

三角形式与指数形式的频谱图对比
三角函数形式的频谱图
cn c 1 c0
2.24

第 4 页

?n
0.25 π

c2

1

1

O

?1

2? 1 ?

?1
O

2? 1 ?

指数形式的频谱图
F ?n? 1 ?

? 0.15 π

?n
0.5
2? 1 ?

0.5

1.12

1

1.12